Pengertian dan Contoh Makalah : Fuzzy Logic

2.2 Fuzzy Logic
Logika fuzzy atau fuzzy logic bermula dari kenyataan bahwa dunia nyata sangat kompleks. Kompleksitas ini muncul dari ketidakpastian dalam bentuk informasi imprecision (ketidakpastian). Mengapa komputer yang dibuat oleh manusia tidak mampu  menangani  persoalan  yang  kompleks  dan  tidak  presisi  ini  sedangkan manusia bisa. Jawabanya adalah manusia mempunyai kemampuan untuk menalar (Reasoning)  dengan  baik  yaitu  kemampuan  yang  komputer  tidak mempunyainya.pada suatu sistem jika kompleksitasnya berkurang, maka persamaan matematik dapat digunakan dan ketelitian yang dihasilkan menjadi sangat berguna dalam pemodelan sistem tetapi jika kompleksitasnya bertambah dimana persamaan matematik tidak dapat digunakan , logika fuzzy menjadi salah satu alternatif penyelesaiannya. Logika fuzzy merupakan alternatif cara berpikir yang dapat memodelkan kompleks sistem menggunakan pengetahuan dan pengalaman yang dipunyai logika dimulai sebagai studi tentang bahasa dalam argument dan persuasif , dan hal itu kemungkinan digunakan untuk menilai kebenaran dari rantai reasoning, dalam bentuk matematikanya sebagai contoh adalah sebagai berikut : Dalam dua nilai logika proporsinya bisa benar atau salah , tetapi tidak keduanya. Kebenaran ditandai dengan statement(pernyataan) nilai kebenaran. Dalam fuzzy logic proporsi kemungkinan benar atau salah atau mempunyai setengah nilai  kebenaran , seperti kemungkinan benar.
Ide pemikiran pada sistem fuzzy yaitu nilai kebenaran (dalam fuzzy logic)  atau nilai fungsi keanggotaan (Membership function) dalam fuzzy set diindikasikan oleh nilai pada range [0.0,1.0], dengan 0.0 mewakili kesalahan absolut dan 1.0 mewakili kebenaran absolut. Dalam kasus ini berhubungan dengan multivalued logic(logika bernilai banyak). Sebagai contoh , kalimat :”Arthur is old.”
Jika umur Arthur 80, kemungkinan akan memberikan statement nilai kebenaran 0.80. Statement dapat diartikan menjadi set terminologi sebagai berikut:”Arthur adalah anggota dari set orang tua .” Suatu logika berdasar pada dua nilai kebenaran true     and   false   kadang-kadang   tidak    cukup   manakala   menguraikan   dan menggambarkan pemikiran manusia. Logika fuzzy menggunakan keseluruhan interval 0(False) dan 1(True) untuk menguraikan pemikiran manusia . Sebagai hasilnya logika fuzzy diterapkan dalam mengatur sebuah sistem karena sifatnya yang lebih sesuai dengan cara berpikir manusia.

2.2.1 Sejarah Fuzzy Logic
Sistem fuzzy merupakan suatu alternatif untuk pemikiran tradisional dari set keanggotaan dan logika yang berasal dari filosopi yunani dan aplikasi pada intelegensia semu. Logika fuzzy pertama kali diperkenalkan oleh seseorang professor computer science dari University of California di Berkeley yang bernama Lofti A.Zadeh pada tahun 1965 dan berhasil diaplikasikan dalam bidang kontrol oleh E.H.Mamdani. Sejak itu aplikasi dari logika fuzzy ini berkembang pesat terutama dinegara Jepang dengan dihasilkannya ribuan paten mulai dari bermacam-macam produk elektronik sampai aplikasi pada kereta api di kota Sendai. Logika fuzzy pada dasarnya merupakan logika bernilai banyak(Multivalued Logic)yang dapat mendefinisikan nilai diantara keadaan yang biasa dikenal seperti ya atau tidak, hitam atau putih, benar atau salah. logika fuzzy menirukan cara manusia mengambil keputusan dengan kemampuannya bekerja dari data yang samar atau tidak rinci dan menemukan penyesuaian yang tepat.

2.2.2 Teori Set Fuzzy (Fuzzy Set Theory)
Teori set fuzzy atau Fuzzy set theory adalah perpanjangan dari teori himpunan crisp yang konvensional. Fuzzy set theory mengatur konsep dari partial truth (nilainya antara 1(True)dan 0(False)). Dikenalkan oleh Prof.Lotfi A. Zadeh di UC/Berkeley pada tahun 1965 untuk dimaksudkan sebagai memodelkan kesamaran dan ambiguitas dalam sistem yang kompleks.
Ide dari fuzzy set sendiri adalah simpel dan alami. Sebagai contoh, kita mau mendefinisikan sebuah set (Himpunan) dari gray level yang propertinya dark. Dalam teori set yang klasik, kita harus mendeterminasikan sebuah threshold , katakanlah gray levelnya bernilai 100. Semua gray level yang nilainya antara 0 dan 100 adalah elemen dari set ini, yang lain nya tidak termasuk dalam set ini  (Gambar 2.1 bagian kiri) Tetapi kegelapannya hanya masalah pada derajat. Jadi sebuah fuzzy set bisa memodelkan properti ini dengan lebih baik.Untuk mendefinisikan himpunan ini ,kita juga membutuhkan dua threshold katakanlah gray level 50 dan 150.Semua gray level yang dibawah 50 adalah full member dari himpunannya, gray level yang di atas 150 bukan merupakan member dari himpunannya. Gray level diantara 50 dan 150, mempunyai sebagian membership dalam himpunan (Gambar 2.1 bagian kanan).

2.2.3 Fungsi Keanggotaan
Fungsi  keanggotaan  (membership  function)  adalah  suatu  kurva  yang menunjukkan pemetaan titik titik input data ke dalam derajat keanggotaannya yang memiliki interval antara 0 sampai 1. Pada dasarnya ada dua cara mendefinisikan keanggotaan dari Fuzzy Set, yaitu secara numeris dan fungsional. Definisi numeris menyatakan fungsi derajat keanggotaan sebagai vektor jumlah yang tergantung pada tingkat diskretisasi. Misalnya, jumlah elemen diskret dalam semesta pembicaraan. Definisi  fungsional  menyatakan  derajat  keanggotaan  sebagai  batasan  ekspresi analitis yang dapat dihitung. Standar atau ukuran tertentu pada fungsi keanggotaan secara umum berdasar atas semesta X bilangan real.
Fungsi keanggotaan (membership function) yang sering digunakan terdiri dari beberapa jenis, yaitu :
Fungsi Linear

Fungsi keanggotaan dari fungsi linear adalah :
0jika x < a , x > c

μ(x) =(x – a)/(b a)jika a < x < b

1jika x > b

Fungsi-S (S-function)
Fungsi–S atau Sigmoid merupakan kurva yang dibentuk sehubungan dengan kenaikan dan penurunan nilai yang tidak linear. Fungsi keanggotaannya akan tertumpu pada 50% nilai keanggotaan yang sering disebut dengan titik infleksi.
Fungsi-PI (PI-function)

Fungsi-PI merupakan salah satu kurva berbentuk lonceng, di mana derajat keanggotaan yang bernilai 1 tepat terletak pada pusat domain c.
Fungsi keanggotaan segitiga (Triangular membership function) Persamaan untuk bentuk segitiga ini adalah :
0jika x < a, x > c

T(x;a.b.c) =(x – a)/(b – a) jika a < x < b

(c – x)/(c – b)  jika b < x < c

Fungsi keanggotaan trapesium (Trapezoidal membership function) Persamaan untuk bentuk trapezium ini adalah :
0jika x < a , x > d

Z(x;a,b,c,d) =1jika b < x < c

(x – a)/(b – a) jika a < x < b

(d – x)/(d – c) jika c < x < d

2.2.4 Variabel Fuzzy (Variabel Linguistik)
Inti dari teknik pemodelan fuzzy adalah nama suatu fuzzy set yang disebut variabel  linguistik.  Variabel  linguistik  merupakan  variabel  yang  bernilai kata/kalimat,  bukan  angka.  Sebagai  alasan  menggunakan  kata/kalimat  daripada angka karena informasi yang disampaikan akan menjadi lebih informatif, meskipun kenyataannya peranan linguistik kurang spesifik dibandingkan dengan angka. Variabel linguistik merupakan konsep penting dalam Fuzzy Logic dan memegang peranan penting dalam beberapa aplikasi.
Misal, jika “kecepatan” adalah suatu variabel linguistik, maka nilai linguistik untuk variabel kecepatan tersebut antara lain “lambat”, “sedang”, dan “cepat“. Hal ini seusai dengan kebiasaan manusia sehari hari dalam menilai sesuatu, misalnya : “Ia mengendarai mobil dengan cepat“, tanpa memberikan nilai berapa kecepatannya.

2.2.5 Diagram Alir Fuzzy Set
Dalam teori Fuzzy Set untuk mendapatkan solusi yang eksak, maka ada tiga langkah umum yang dapat dilakukan :
Fuzzifikasi (fuzzification)
Fuzzifikasi adalah fase pertama dari perhitungan fuzzy yaitu pengubahan nilai tegas ke nilai fuzzy. Proses fuzzifikasi dapat dinyatakan sebagai berikut: x = fuzzifier (xo) dengan xo adalah sebuah vektor nilai tegas dari satu variabel input, x adalah vektor fuzzy set yang didefinisikan sebagai variabel, dan fuzzifier adalah sebuah operator fuzzifikasi yang mengubah nilai tegas ke fuzzy set.
Penalaran/Evaluasi Kaidah (rule evaluation) beroperasi. Secara umum aturan dituliskan sebagai : IF ( X1 is A1 ) * ( X2 is A2 ) * ( X3  is A3 ) * ....... * ( Xn is An ) THEN Y is B
Dengan * adalah operator ( misal : OR atau AND ), X1 adalah skalar dan A1 adalah variabel linguistik. Apabila sistem tidak menggunakan hedge, maka variabel linguistiknya sama dengan himpunan fuzzy.
Untuk menulis aturan perlu diperhatikan hal-hal berikut ini :

o Kelompokkan semua aturan yang memiliki solusi pada variabel yang sama.
o Urutkan aturan sehingga mudah dibaca.
o Gunakan identitas untuk memperlihatkan struktur aturan.

o Gunakan  penamaan  yang  umum  untuk  mengidentifikasikan  variabel- variabel pada kelas yag berbeda.
o Gunakan  komentar  untuk  mendeskripsikan  tujuan  dari   suatu  atau sekelompok aturan.
o Berikan spasi antar aturan.

o Tulis variabel dengan huruf besar-kecil, himpunan fuzzy dengan huruf besar, dan elemen-elemen bahasa lainnya dengan huruf kecil.
Defuzzifikasi (Defuzzification) Input dari proses defuzzifikasi adalah suatu fuzzy set yang diperoleh dari komposisi aturan aturan fuzzy, sedangkan output yang dihasilkan merupakan suatu bilangan pada domain fuzzy set tersebut. Sehingga jika diberikan suatu fuzzy set dalam range tertentu, maka harus dapat diambil suatu nilai crisp tertentu sebagai output.
Pengendali logika fuzzy harus mengubah variabel keluaran kabur menjadi nilai-nilai tegas yang dapat digunakan untuk mengendalikan sistem. Proses ini disebut penegasan (Defuzzification). Telah dikembangkan banyak metode untuk melakukan penegasan ini, diantaranya adalah :
1.   Metode Centroid (CompositeMoment )
Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil titik pusat daerah fuzzy,
2.   Metode Bisektor
Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai pada domain fuzzy yang memiliki nilai keanggotan separuh dari jumlah total nilai keanggotaan pada daerah fuzzy.
3.   Metode Mean Of Maximum (MOM)
Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai rata- rata domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum.
4.   Metode Largest Of Maximum (LOM)
Pada metode ini, solusi crispdiperoleh dengan cara mengambil nilai terbesar dari domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum.
5.   Metode Smallest Of Maximum (SOM )

Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai terkecil dari domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum. Lihat sambungan 2.3