Penerapan Matematika Dengan Pernyataan Majemuk dan Berkuantor



MENERAPKAN LOGIKA MATEMATIKA DALAM PEMECAHAN MASALAH YANG BERKAITAN DENGAN PERNYATAAN MAJEMUK DAN PERNYATAAN BERKUANTOR.

A. Mendiskripsikan Pernyataan dan bukan Pernyataan (Kalimat Terbuka).

1. Pernyataan

1.1. Pengertian Pernyataan .

Pernyataan adalah kalimat yang hanya benar saja atau salah saja, akan tetapi tidak sekaligus benar dan salah.

1.2. Lambang dan nilai kebenaran suatu pernyataan

Dalam matematika , pernyataan-pernyataan dengan huruf kecil,seperti a , b , p dan q.Perhatikan contoh berikut !

1.3. Kalimat Terbuka.

Kalimat terbuka adalah kalimat yang masih mengandung variabel, sehingga belum dapat ditentukan nilai kebenarannya (benar atau salah). Kalimat terbuka tersebut dapat diubah menjadi bentuk pernyataan, jika variabelnyadiganti dengan suatu konstanta.
Contoh :

a) Kalimat terbuka : x + 5 = 9

Jika variabelnya diganti dengan 4 maka 4 + 5 = 9 (pernyataan benar)

b) Jika variabelnya diganti dengan 7 maka 7 + 5 = 12 (Pernyataan salah)

B. Mendeskripsikan, Ingkaran, Konjungsi, Disjungsi, Implikasi, Biimplikasi Dan

Ingkaranya.

B.1. Pernyataan Majemuk.
Apabila suatu pernyataan terdiri lebih dari satu pernyataan maka diantara satu pernyataan dengan pernyataan lainnya dibutuhkan suatu kata penghubung sehingga diperoleh suatu pernyataan majemuk.

Untuk Logika matematika ada 5 macam penghubung pernyataan yaitu ingkaran (negasi) (tidak), konjungsi (dan), disjungsi (atau),implikasi(jika…maka…) dan biimplikasi (jika dan hanya jika).

Operasi Logika
Penghubung
Lambang

Ingkaran
Tidak, non
~ atau -
Konjungsi
Dan
Disjungsi
Atau
Implikasi
Jika….maka….
Biimplikasi
Jika dan hanya jika

Ingkaran, konjungsi, disjungsi, implikasi dan biimplikasi disebut operasi dalam logika.Simbol-simbol dari operasi dalam logika diberikan dalam tabel berikut. Ingkaran atau Negasi atau penyangkalan
Nilai kebenaran dapat dituliskan dalam bentuk tabel yang dinamakan tabel kebenaran seperti berikut.

p
~ p
B
S
S
B